Η μονάδα μέτρησης της στροφορμής στο σύστημα S.I. είναι

Μια οριζόντια ράβδος έχει τη δυνατότητα να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα Ρ, που διέρχεται από το άκρο της. Η ράβδος είναι ακίνητη και κάποια στιγμή δέχεται σταθερή ροπή ως προς τον άξονα Ρ. Τότε

Στη στροφική κίνηση το αλγεβρικό άθροισμα των έργων των ροπών των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα είναι

Στερεό σώμα περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν διπλασιαστεί η γωνιακή του ταχύτητα, τότε η κινητική του ενέργεια

Το μέτρο της στροφορμής L ενός στερεού σώματος που περιστρέφεται γύρω από άξονα με γωνιακή ταχύτητα ω και ροπή αδράνειας Ι ως προς τον ίδιο άξονα περιστροφής, είναι

Υλικό σημείο εκτελεί κυκλική κίνηση κέντρου Κ, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.



Το διάνυσμα x που διέρχεται από το Κ και είναι κάθετο στο επίπεδο της κυκλικής τροχιάς δεν μπορεί να είναι

Εάν η στροφορμή ενός σώματος που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα παραμένει σταθερή, τότε η συνολική εξωτερική ροπή πάνω στο σώμα

Η μονάδα μέτρησης του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής στο σύστημα S.I. είναι

Άνθρωπος βρίσκεται πάνω στην επιφάνεια και κοντά στο κέντρο οριζόντιου δίσκου που περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω₁ γύρω από άξονα κάθετο στο κέντρο του. Αν ο άνθρωπος μετακινηθεί στην περιφέρεια του δίσκου, τότε η γωνιακή του ταχύτητα ω₂ θα είναι

Υλικό σημείο μάζας m διαγράφει κυκλική τροχιά ακτίνας r με ταχύτητα σταθερού μέτρου υ. Η κινητική ενέργεια του υλικού σημείου μπορεί να υπολογιστεί

Η περίοδος περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της είναι σταθερή. Αυτό οφείλεται στο ότι η ελκτική δύναμη που δέχεται η Γη από τον Ήλιο

Μία σφαίρα κυλίεται χωρίς ολίσθηση κινούμενη κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου (αρχικά ανέρχεται και στη συνέχεια κατέρχεται).

Η γωνιακή επιτάχυνση ενός ομογενούς δίσκου που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του, είναι ανάλογη

Ένα στερεό σώμα περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα. Εάν διπλασιαστεί η στροφορμή του, χωρίς να αλλάξει ο άξονας περιστροφής γύρω από τον οποίο αυτό περιστρέφεται, τότε η κινητική του ενέργεια

Κατά τη στροφική κίνηση ενός στερεού γύρω από σταθερό άξονα

Υλικό σημείο μάζας m και ταχύτητας υ κινείται σε περιφέρεια οριζόντιου κύκλου ακτίνας r, όπως στο σχήμα.



Η στροφορμή του υλικού σημείου ως προς τον άξονα zz΄, ο οποίος διέρχεται από το κέντρο της κυκλικής τροχιάς και είναι κάθετος στο επίπεδό της

Αν έλιωναν οι πολικοί πάγοι και ανέβαινε λίγο η στάθμη της θάλασσας, τότε

Ένα ομογενές σώμα με κανονικό γεωμετρικό σχήμα κυλίεται, χωρίς να ολισθαίνει. Η κινητική ενέργεια του σώματος λόγω της μεταφορικής κίνησης είναι ίση με την κινητική του ενέργεια λόγω της στροφικής κίνησης γύρω από τον άξονα που περνά από το κέντρο μάζας του. Α. Το γεωμετρικό σχήμα του σώματος είναι

Σώμα ακίνητο αρχίζει τη χρονική στιγμή t=0 να περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση. Αν τη χρονική στιγμή t₁ η κινητική ενέργεια λόγω της περιστροφής είναι K₁ και τη χρονική στιγμή t₂=2t₁ είναι Κ₂, τότε:

Ομογενής σφαίρα μάζας m και ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Η ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας είναι υ_cm. Η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της είναι I_cm = 2mR²/5. Η ολική κινητική ενέργεια της σφαίρας είναι

Yποθέτουμε ότι κλιματολογικές συνθήκες επιβάλλουν την μετανάστευση του πληθυσμού της Γης προς τις πολικές ζώνες. Τότε, η κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της

Ο οριζόντιος δίσκος του σχήματος (α) μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος σ' αυτόν. Στο δίσκο ασκείται οριζόντια δύναμη F που εφάπτεται στο δίσκο.



Η δύναμη F μεταβάλλει τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου σε συνάρτηση με το χρόνο, όπως φαίνεται στο διάγραμμα (β).
Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
α) Η γωνιακή επιτάχυνση είναι σταθερή.
β) Τη χρονική στιγμή t₁ που η γωνιακή ταχύτητα είναι μηδέν, η δύναμη F είναι μηδέν.
γ) Η ροπή της δύναμης αυξάνεται με το χρόνο.
δ) Η δύναμη F έχει σταθερό μέτρο.

Η στροφορμή ενός συστήματος σωμάτων δε μεταβάλλεται όταν

Ένας καλλιτέχνης του πατινάζ περιστρέφεται. Στην αρχή ο καλλιτέχνης έχει τα χέρια απλωμένα και στη συνέχεια τα συμπτύσσει. Ποια από τις προτάσεις που ακολουθούν είναι σωστή;
α) Η ροπή αδράνειας του καλλιτέχνη ως προς τον άξονα περιστροφής του αυξάνεται.
β) Η στροφορμή του αυξάνεται
γ) Η συχνότητα περιστροφής του αυξάνεται.
δ) Ο καλλιτέχνης παύει να περιστρέφεται.

Ο οριζόντιος δίσκος 1 του παρακάτω σχήματος στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω, γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του.



Πάνω στο δίσκο αφήνονται να πέσουν οι δίσκοι 2 και 3 οι οποίοι είναι όμοιοι με τον 1. Η γωνιακή ταχύτητα με την οποία θα περιστρέφεται το σύστημα θα είναι

Σε τροχό ο οποίος στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα ασκείται δύναμη F που μεταβάλλει τη γωνιακή του ταχύτητα:
α) από 1 rad/s σε 3 rad/s. β) από 4 rad/s σε 6 rad/s. γ) από -2 rad/s σε 5 rad/s. δ) από -3 rad/s σε 4 rad/s.

Σε ποια περίπτωση το έργο της δύναμης είναι μεγαλύτερο;

Σε ένα ακίνητο ρολόι που βρίσκεται σε κανονική λειτουργία, ο λόγος της στροφορμής του λεπτοδείκτη (L₁) προς την στροφορμή του ωροδείκτη (L₂), ως προς τον κοινό άξονα περιστροφής τους, είναι (L₁)/(L₂) = λ, όπου λ θετική σταθερά. Ο λόγος των κινητικών ενεργειών τους Κ₁/Κ₂ αντίστοιχα είναι

Χορεύτρια στρέφεται, χωρίς τριβές, έχοντας ανοιχτά τα δυο της χέρια με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω. Η χορεύτρια συμπτύσσοντας τα χέρια της αυξάνει το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της, σε 5ω/2. Ο λόγος της αρχικής προς την τελική ροπή αδράνειας της χορεύτριας, ως προς τον άξονα περιστροφής της, είναι

Οριζόντιος, αρχικά ακίνητος, δίσκος μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών που ασκούνται στο δίσκο μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο, όπως φαίνεται στο σχήμα.



Τότε, η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου έχει τη μέγιστη τιμή της τη χρονική στιγμή

Ένα ομογενές σώμα (δακτύλιος ή σφαιρικός φλοιός ή συμπαγής σφαίρα) έχει ροπή αδράνειας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του, που δίνεται από τη σχέση Ι_cm = αmR², όπου m η μάζα του σώματος, R η ακτίνα του και α ένας θετικός αριθμός μικρότερος ή ίσος της μονάδας (0 < α ≤ 1). Το σώμα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Αν η κινητική ενέργεια του σώματος λόγω μεταφορικής κίνησης προς την ολική κινητική ενέργεια είναι Κ_μ / Κ_ολ = 5/7, τότε το α έχει την τιμή

Ομογενής ράβδος ΑΓ μήκους L = 0,3 m και μάζας m = 0,2 kg μπορεί να περιστρέφεται κατακόρυφα, χωρίς τριβές, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Α. Η ράβδος αφήνεται ελεύθερη από την οριζόντια θέση, όπως φαίνεται στο σχήμα.



Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το άκρο Α είναι Ι = mL²/3.
Tη στιγμή που η ράβδος περνά από την κατακόρυφη θέση, το μέτρο της γωνιακής ταχύτητάς της είναι

Στο πιο πάνω σχήμα φαίνονται δύο όμοιες πλατφόρμες οι οποίες μπορούν να περιστρέφονται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο τους. Στις δύο πλατφόρμες έχει τοποθετηθεί ίσος αριθμός βαριδιών των 100g. Στην πρώτη πλατφόρμα τα βαρίδια στερεώθηκαν σε όλη την επιφάνειά της, ενώ στη δεύτερη τα βαρίδια στερεώθηκαν κατά δέσμες στην περιφέρειά της.

Το παρακάτω σχήμα δείχνει τρεις σφαίρες, μάζας m = 0,01 kg η καθεμιά, οι οποίες είναι στερεωμένες σε μια αβαρή ράβδο. Οι τρεις σφαίρες, οι οποίες θεωρούνται υλικά σημεία, βρίσκονται σε αποστάσεις r₁=4 cm, r₂=6 cm και r₃=12 cm από το άκρο Ο της ράβδου. Το σύστημα των σφαιρών περιστρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από τον κατακόρυφο άξονα yy', που περνά από το σημείο Ο.



Η ράβδος περιστρέφεται γύρω από τον άξονα yy' με γωνιακή ταχύτητα 5 rad/s. Η στροφορμή του συστήματος είναι

Ένας αστροναύτης στο διαστημικό σταθμό ISS, διατηρώντας το σώμα του τεντωμένο, περιστρέφεται όπως φαίνεται στο αριστερό σχήμα.



Αν ο αστροναύτης πάρει τη θέση που φαίνεται στο δεξιό σχήμα, τότε

Ο αρχικά ακίνητος δίσκος του σχήματος ξεκινά να στρέφεται με την επίδραση του ζεύγους δυνάμεων F₁ και F₂ (F₁=F₂=F), ως προς άξονα που περνάει από το κέντρο του Μ και είναι κάθετος στην επιφάνειά του. Όταν ο δίσκος έχει διαγράψει μια περιστροφή, οι δύο δυνάμεις έχουν παράγει έργο 10 J. Αν τριπλασιάσουμε την F₁ έτσι ώστε F₁΄=3F, οι δύο δυνάμεις θα παράγουν σε μια περιστροφή του δίσκου έργο

Όταν το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών που δρουν σ' ένα στερεό σώμα που περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του είναι μηδέν, τότε

Σε ένα σώμα που αρχικά είναι ακίνητο, ασκείται ζεύγος δυνάμεων. Τότε,

Ένας αθλητής καταδύσεων εγκαταλείπει την εξέδρα με αρχική γωνιακή ταχύτητα ω. Κατόπιν, κι ενώ βρίσκεται στον αέρα (σε «πτήση»), μαζεύει τα χέρια και τα πόδια στο στήθος, έτσι ώστε η γωνιακή του ταχύτητα να διπλασιαστεί. Κατά τη διάρκεια αυτής της μεταβολής

Δυο χορευτές του καλλιτεχνικού πατινάζ πιάνονται αντικριστά με τεντωμένα χέρια και περιστρέφονται. Κάποια στιγμή λυγίζουν τα χέρια τους ώστε τα σώματά τους να πλησιάσουν μεταξύ τους. Ποιο από τα παρακάτω μεγέθη θα αυξηθεί;

Μια οριζόντια ράβδος έχει τη δυνατότητα να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα yy', που διέρχεται από το άκρο της. Η ράβδος είναι ακίνητη και κάποια στιγμή δέχεται σταθερή ροπή ως προς τον άξονα yy'. Τότε